Algèbre Linéaire Cours et Problemes

Preface

Depuis quelques années, l’algèbre Iinéaire est devenue une partie essentielle du bagage mathématique

nécessaire aux ingénieurs, physiciens et autres scientifiques. Ce besoin reflète l’importance

et les applications étendues du sujet.

supplément à d’autres ouvrages. Il vise à présenter une introduction à l’algèbre linéaire qui sera utile

à tous les lecteurs quelle que soit leur spécialisation. Il est inclus plus de matière que l’on en peut

insérer dans la plupart des premiers cours d’algèbre linéaire. Ceci a été fait dans le but de rendre

l’ouvrage plus souple, de fournir un livre de référence utile et stimuler l’intérêt porté à cette

matière.

éléments d’illustration et de description et des exercices progressifs résolus. Ces derniers servent à

illustrer et à amplifier la théorie, à mettre au point de façon précise les passages délicats, sans

lesquels 1”étudiant se sent constamment sur un terrain incertain, et à permettre la répétition des

principes fondamentaux, si essentiels à une étude efficace. De nombreuses démonstrations de théorèmes

illustrent les problèmes résolus. Les problèmes supplémentaires permettent une révision

complète de chaque chapitre.

et des matrices. Ceux-ci fournissent la motivation et les instruments de calcul fondamentaux pour

l’étude abstraite des espaces vectoriels et des applications linéaires qui suivent. Un chapitre sur les

vecteurs propres et les valeurs propres, précédé par les déterminants, donne les conditions permettant

de représenter un opérateur linéaire par une matrice diagonale. Ceci conduit naturellement à

l’étude de formes canoniques et spécialement des formes canoniques triangulaires, de Jordan, et

des formes canoniques rationnelles. Dans le dernier chapitre sur les espaces hermitiens, le théorème

spécial pour les opérateurs symétriques est obtenu et appliqué à la diagonalisation des formes

réelles quadratiques.

On termine avec des appendices comprenant des paragraphes sur les ensembles et !es relations,

les structures algébriques et les polynômes sur un corps.

Je voudrais remercier de nombreux amis et collègues, en particulier le Dr. Martin Silverstein

et Dr. Hwa-Tsang pour leurs suggestions et la révision du manuscrit. Je veux également exprimer

ma gratitude à Daniel Schaum et Nicola Monti pour leur précieuse collaboration.

Ce livre est destiné à être utilisé comme manuel pour un cours d’algèbre linéaire ou comme

Chaque chapitre comprend des énoncés clairs de définitions de principes et de théorèmes, des

Les trois premiers chapitres traitent des vecteurs dans l’espace euclidien, des équations linéaires

Seymour Lipschutz

Temple University

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