Preface
Ce livre couvre le programme d’algèbre et de géométrie de deuxième année MP, et
poursuit la démarche rédactionnelle entamée avec les ouvrages de première année.
Comme pour l’ensemble de la collection, le respect du programme officiel est un
principe que nous avons suivi à la lettre. Par ailleurs, le programme prévoit la reprise
et l’approfondissement en deuxième année de certains points abordés en première
année : polynômes, espaces vectoriels, applications linéaires, calcul matriciel, déterminants,
étude affine et métrique des courbes, espaces euclidiens. Nous avons mis
à profit cette possibilité pour que le présent ouvrage, tout en étant sans ambiguïté
destiné aux élèves de deuxième année, présente plusieurs chapitres utilisables en
première lecture dès le deuxième semestre de première année et pour les « révisions
estivales » entre la première et la deuxième année.
Le programme de deuxième année, « la tradition pédagogique » et le souci de garder
une bonne cohérence dans la séquence d’algèbre linéaire nous ont amenés à placer
en tête de cet ouvrage un chapitre d’algèbre générale suivi d’un chapitre de compléments
sur les polynômes. Ce chapitre sur les polynômes se place dans la continuité
de celui de première année et le complète par la présence d’exercices d’oraux de
2007 et d’exercices qui diffèrent de ceux proposés dans l’ouvrage de première année
en raison de la plus grande maturité qu’ils exigent. A la frontière du programme
mais présents dans certains exercices d’oraux, les notions de nombres algébriques et
transcendants sont également abordées. Les chapitres qui suivent traitent des espaces
vectoriels et des applications linéaires, puis du calcul matriciel. Les notions nouvelles
de sommes directes, de trace et de matrices semblables sont illustrées par de
nombreux exercices. De manière délibérée, les exercices proposés ont été sélectionnés
pour clarifier et maîtriser l’articulation entre le point de vue matriciel et le point
de vue vectoriel, plus géométrique. Ces chapitres permettent de réviser et d’approfondir
le programme de première année tout en donnant une vue réaliste des exercices
donnés à l’oral. Les systèmes linéaires et les déterminants nous ont permis,
par les exercices choisis, de montrer l’efficacité d’une démarche méthodique sur des
exemples simples qui s’appuient sur les acquis première année.
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