Mécanique des fluides, Fondamentale
Préface :
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Ce cours de mécanique des fluides est avant tout un cours théorique qui répond aux questions fondamentales de ce sujet de recherche. Les quatre premiers chapitres présentent les équations propres à déterminer l'écoulement du fluide considéré et diverses solutions. Les chapitres 5 et 6 sont consacrés aux problèmes liés à la stabilité, aux bifurcations et aux comportements chaotiques. Le livre donne une vision globale des questions traitées en mécanique des fluides qui sont à la base de toute la recherche, de la modélisation et de toutes les applications dans ce domaine.
On trouvera aux Chapitres I et II un exposé relativement complet sur les équations de la mécanique des fluides newtoniens. Le Chapitre III est entièrement consacré à la formulation des problèmes mathématiques correspondant aux équations de Navier-Stokes, de Navier et d'Euler. On trouvera dans ce Chapitre III divers résultats concernant l'existence,l'unicité et la regularité des solutions. Le Chapitre IV se présente comme une courte introduction à la théorie des modèles de la mécanique des fluides newtoniens (il s'agit essentiellement de modèles asymptotiques). On trouvera dans ce Chapitre IV les premiers éléments de la méthode des développements asymptotiques raccordés et de celle dite des échelles multiples.Tout le Chapitre V est consacré à la stabilité des écoulements laminaires. Il s'agit principalement de la stabilité des écoulements presque parallèles, de l'instabilité convective de Rayleigh-Bénard et des phénomènes d'instabilité dans les écoulements de fluides parfaits. Enfin, au Chapitre VI, on traite des problèmes liés aux bifurcations et instabilités et on donne une théorie phénoménologique des comportements chaotiques dans les fluides. On trouvera en particulier dans ce Chapitre VI un exposé "qualitatif" sur les attracteurs étranges et les divers scénarios de transition vers le chaos. Ainsi, les six chapitres dans leur ensemble donnent une vision globale des questions fondamentales traitées en mécanique des fluides, qui sont à la base de toute recherche scientifique dans ce domain .
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