Avant-propos
L'exposé que l'on trouvera ici est élémentaire: il ne suppose point d'autre
connaissance que le maniement des matrices jacobiennes associées a une applica-
tion de Rn dans RP et le théoreme des fonctions implicites dans la meme situation.
Il est ainsi facilement accessible a un étudiant de premiere année de maitrise
es Sciences Mathématique ou Physique.
Les méthodes générales qui y sont développées sont illustrées par des appli-
cations a des problemes familiers dans un cadre élémentaire: par exemple
théorie des variétés plongées dans Rn, théorie des équations différentielles,
groupe des déplacements de la géométrie élémentaire, théorie des surfaces de
l'espace euclidien, équations de Lagrange et d'Hamilton de la mécanique.
Toutefois on a cherché a se placer le plus possible a un point de vue intrin-
seque; la topologie générale n'est plus enseignée comme une étude des parties
de R; il semble souhaitable que la géométrie différentielle puisse etre formulée
dans le cadre des variétés abstraites, ses constructions étant autant que possible
développées sans faire appel a des coordonnées locales.
D'autre part on a essayé de rattacher les résultats classiques de la géométrie
élémentaire a des contextes plus généraux: par exemple la théorie du repere
mobile est d'abord formulée dans le cadre d'un groupe de Lie arbitraire avant
d'etre appliquée au groupe des déplacements et a la géométrie euclidienne.
Les premiere et deuxieme parties sont consacrées a l'acquisition des concepts
et des procédés opératoires nécessaires a la troisieme et quatrieme parties dont les
résultats constituent l'objectif de cet exposé. Pour cette raison, le lecteur pourra
en premiere lecture les parcourir rapidement surtout en ce qui concerne la pre-
miere partie dont l'exposé a été allongé dans un s uci pédagogique.
La troisieme partie est consacrée a la théorie lo ale des groupes de L?e et a
quelques-unes de ses applications géométriques.
Hacene@freebooks
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